INTEGRACIÓN POR PARTES

INTEGRAL POR PARTES

Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se puede utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

La integración por partes nos permite transformar la integral de la izquierda en otra integral, la del término de la derecha, que sea más sencilla de hallar. Para realizar la integración por partes de se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones:  

Escoger adecuadamente u y dv:

Una mala elección puede complicar más el integrando.

Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo, x³). Si consideramos dv = x³. Entonces, integrando tendremos que v = x⁴/4, con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele suponer un paso atrás.

Normalmente, se escogen los monomios como u para reducir su exponente al derivarlos. Cuando el exponente es 0, el monomio es igual a 1 y el integrando es más fácil

cambiar la elección A veces tenemos que aplicar el método más de una vez para calcular una misma integral. En estas integrales, al aplicar el método por n-pésima vez, tenemos que llamar u al resultado dudel paso anterior y dv al resultado v. Si no lo hacemos así, como escoger una opción u otra supone integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.

Desde un punto de vista didáctico se recomienda escoger la función u de acuerdo con el orden, ayudándose de la regla nemotécnica "ILATE”: [ (WIKIPEDIA.ORG, 2017)

1.   Inversa trigonométrica

2.   Logarítmica

3.   Algebraica o polinómica

4.   Trigonométrica

5.   Exponencial.

 A continuación, encontraremos un video que muestra el paso a paso de cómo se desarrolla una integral utilizando el método de integral por partes.

Fuente: JulioProfe 13 abril 2009

sí podremos terminar nuestra integral. Como se puede y evidencia en el vídeo se puede conseguir que  tenga una importancia fundamental. Pero, aunque no tenemos auto confianza, se puede ver que en sin importar que sea el caso más complicado funciona de maravilla en la gran mayoría de las veces, y que nos evitará tener que estar meditando cuál es su pronta solución.

Referencias 
Damos crédito y mención al Texto Guía para la realización de este trabajo: https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm